טבלאות נוסחאות

זהויות טריגונומטריות וטבלת ערכים

הזהויות שחוזרות בחדו״א, בטורי פורייה ובאינטגרלים טריגונומטריים, עם טבלת הערכים של הזוויות הנפוצות.

טבלת ערכים

$α$	$sin α$	$cos α$	$tan α$
$0$	$0$	$1$	$0$
$\frac{π}{6} = 3 0^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{3}{3}$
$\frac{π}{4} = 4 5^{\circ}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{2}{2}$	$1$
$\frac{π}{3} = 6 0^{\circ}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$3$
$\frac{π}{2} = 9 0^{\circ}$	$1$	$0$	לא מוגדר

זהויות בסיסיות

ביטוי	שווה ל
$sin^{2} α + cos^{2} α$	$1$
$1 + tan^{2} α$	$\frac{1}{cos ^{2} α}$
$tan α$	$\frac{sin α}{cos α}$
$sin (- α)$	$- sin α$
$cos (- α)$	$cos α$

סכום והפרש זוויות

ביטוי	שווה ל
$sin (α \pm β)$	$sin α cos β \pm cos α sin β$
$cos (α \pm β)$	$cos α cos β \mp sin α sin β$
$tan (α \pm β)$	$\frac{tan α \pm tan β}{1 \mp tan α tan β}$

זווית כפולה והורדת חזקה

ביטוי	שווה ל
$sin 2 α$	$2 sin α cos α$
$cos 2 α$	$cos^{2} α - sin^{2} α = 2 cos^{2} α - 1 = 1 - 2 sin^{2} α$
$tan 2 α$	$\frac{2 tan α}{1 - tan ^{2} α}$
$sin^{2} α$	$\frac{1 - cos 2 α}{2}$
$cos^{2} α$	$\frac{1 + cos 2 α}{2}$

מכפלה לסכום וסכום למכפלה

ביטוי	שווה ל
$sin α sin β$	$\frac{1}{2} [cos (α - β) - cos (α + β)]$
$cos α cos β$	$\frac{1}{2} [cos (α - β) + cos (α + β)]$
$sin α cos β$	$\frac{1}{2} [sin (α + β) + sin (α - β)]$
$sin α + sin β$	$2 sin \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2}$
$cos α + cos β$	$2 cos \frac{α + β}{2} cos \frac{α - β}{2}$

הערות

הורדת חזקה, sin²α = (1 − cos 2α)/2, היא מה שהופך אינטגרל של sin²x לפשוט: אחריה נשארים רק אינטגרלים מיידיים.

כשמחליפים בין מעלות לרדיאנים: 180° = π. בחדו״א ובפיזיקה כמעט תמיד עובדים ברדיאנים.