טבלאות נוסחאות

דף נוסחאות חדו״א: נגזרות, אינטגרלים, גבולות וטריגונומטריה

הנוסחאות של חדו״א 1 במקום אחד, מוכנות להדפסה על דף A4 אחד משני הצדדים. אותן נוסחאות כמו בטבלאות המלאות, מסודרות לפי נושא.

טבלת נגזרות: כללי גזירה

ביטוי	תוצאה
$(c f)^{'}$	$c f^{'}$
$(f \pm g)^{'}$	$f^{'} \pm g^{'}$
$(f g)^{'}$	$f^{'} g + f g^{'}$
$(\frac{f}{g})^{'}$	$\frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{2}}$
$(f (g (x)))^{'}$	$f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$

טבלת נגזרות: חזקות, אקספוננט ולוגריתם

ביטוי	תוצאה
$c$	$0$
$x^{n}$	$n x^{n - 1}$
$x$	$\frac{1}{2 x}$
$e^{x}$	$e^{x}$
$a^{x}$	$a^{x} ln a$
$ln x$	$\frac{1}{x}$
$lo g_{a} x$	$\frac{1}{x ln a}$

טבלת נגזרות: טריגונומטריות, הפוכות והיפרבוליות

ביטוי	תוצאה
$sin x$	$cos x$
$cos x$	$- sin x$
$tan x$	$\frac{1}{cos ^{2} x}$
$cot x$	$- \frac{1}{sin ^{2} x}$
$arcsin x$	$\frac{1}{1 - x ^{2}}$
$arccos x$	$- \frac{1}{1 - x ^{2}}$
$arctan x$	$\frac{1}{1 + x ^{2}}$
$sinh x$	$cosh x$
$cosh x$	$sinh x$

טבלת אינטגרלים: שיטות: בחלקים, הצבה ופונקציה ליניארית

ביטוי	תוצאה
$\int u d v$	$u v - \int v d u$
$\int f (g (x)) g^{'} (x) d x$	$\int f (u) d u, u = g (x)$
$\int f (a x + b) d x$	$\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

טבלת אינטגרלים: חזקות, אקספוננט ולוגריתם

ביטוי	תוצאה
$\int x^{n} d x$	$\frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C, n \neq = - 1$
$\int \frac{1}{x} d x$	$ln ∣ x ∣ + C$
$\int e^{x} d x$	$e^{x} + C$
$\int a^{x} d x$	$\frac{a ^{x}}{ln a} + C$
$\int ln x d x$	$x ln x - x + C$

טבלת אינטגרלים: טריגונומטריות

ביטוי	תוצאה
$\int sin x d x$	$- cos x + C$
$\int cos x d x$	$sin x + C$
$\int tan x d x$	$- ln ∣ cos x ∣ + C$
$\int \frac{1}{cos ^{2} x} d x$	$tan x + C$
$\int \frac{1}{sin ^{2} x} d x$	$- cot x + C$

טבלת אינטגרלים: אינטגרלים שנותנים arctan, arcsin ולוגריתם

ביטוי	תוצאה
$\int \frac{1}{1 + x ^{2}} d x$	$arctan x + C$
$\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x$	$\frac{1}{a} arctan \frac{x}{a} + C$
$\int \frac{1}{1 - x ^{2}} d x$	$arcsin x + C$
$\int \frac{1}{a ^{2} - x ^{2}} d x$	$arcsin \frac{x}{a} + C$
$\int \frac{1}{x ^{2} - a ^{2}} d x$	$\frac{1}{2 a} ln \frac{x - a}{x + a} + C$
$\int \frac{1}{x ^{2} + a} d x$	$ln x + x^{2} + a + C$

גבולות מיוחדים: גבולות מסוג 0/0 ליד אפס

ביטוי	תוצאה
$x \to 0 lim \frac{sin x}{x}$	$1$
$x \to 0 lim \frac{tan x}{x}$	$1$
$x \to 0 lim \frac{1 - cos x}{x ^{2}}$	$\frac{1}{2}$
$x \to 0 lim \frac{e ^{x} - 1}{x}$	$1$
$x \to 0 lim \frac{a ^{x} - 1}{x}$	$ln a$
$x \to 0 lim \frac{ln ( 1 + x )}{x}$	$1$

גבולות מיוחדים: הגבולות של e

ביטוי	תוצאה
$n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{n}$	$e$
$x \to \infty lim (1 + \frac{a}{x})^{x}$	$e^{a}$
$x \to 0 lim (1 + x)^{1/ x}$	$e$

זהויות טריגונומטריות: טבלת ערכים

$α$	$sin α$	$cos α$	$tan α$
$0$	$0$	$1$	$0$
$\frac{π}{6} = 3 0^{\circ}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{3}{3}$
$\frac{π}{4} = 4 5^{\circ}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{2}{2}$	$1$
$\frac{π}{3} = 6 0^{\circ}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{1}{2}$	$3$
$\frac{π}{2} = 9 0^{\circ}$	$1$	$0$	לא מוגדר

זהויות טריגונומטריות: זהויות בסיסיות

ביטוי	תוצאה
$sin^{2} α + cos^{2} α$	$1$
$1 + tan^{2} α$	$\frac{1}{cos ^{2} α}$
$tan α$	$\frac{sin α}{cos α}$
$sin (- α)$	$- sin α$
$cos (- α)$	$cos α$

זהויות טריגונומטריות: זווית כפולה והורדת חזקה

ביטוי	תוצאה
$sin 2 α$	$2 sin α cos α$
$cos 2 α$	$cos^{2} α - sin^{2} α = 2 cos^{2} α - 1 = 1 - 2 sin^{2} α$
$tan 2 α$	$\frac{2 tan α}{1 - tan ^{2} α}$
$sin^{2} α$	$\frac{1 - cos 2 α}{2}$
$cos^{2} α$	$\frac{1 + cos 2 α}{2}$

הערות

לפני מבחן, כדאי לבדוק בסילבוס של הקורס אם מותר להכניס דף נוסחאות ואיזה. הדף הזה מכסה את מה שחוזר ברוב הקורסים הראשונים בחדו״א.

לכל נושא יש עמוד מלא עם עוד שורות והסברים: טבלת הנגזרות, טבלת האינטגרלים, הגבולות המיוחדים והזהויות הטריגונומטריות.