טבלאות נוסחאות

טבלת אינטגרלים: אינטגרלים מיידיים ושיטות אינטגרציה

האינטגרלים המיידיים ושיטות האינטגרציה הבסיסיות, בעמוד אחד. בצד ימין האינטגרל, בצד שמאל הפונקציה הקדומה.

שיטות: בחלקים, הצבה ופונקציה ליניארית

אינטגרל	תוצאה
$\int u d v$	$u v - \int v d u$
$\int f (g (x)) g^{'} (x) d x$	$\int f (u) d u, u = g (x)$
$\int f (a x + b) d x$	$\frac{1}{a} F (a x + b) + C$

חזקות, אקספוננט ולוגריתם

אינטגרל	תוצאה
$\int x^{n} d x$	$\frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C, n \neq = - 1$
$\int \frac{1}{x} d x$	$ln ∣ x ∣ + C$
$\int e^{x} d x$	$e^{x} + C$
$\int a^{x} d x$	$\frac{a ^{x}}{ln a} + C$
$\int ln x d x$	$x ln x - x + C$

טריגונומטריות

אינטגרל	תוצאה
$\int sin x d x$	$- cos x + C$
$\int cos x d x$	$sin x + C$
$\int tan x d x$	$- ln ∣ cos x ∣ + C$
$\int \frac{1}{cos ^{2} x} d x$	$tan x + C$
$\int \frac{1}{sin ^{2} x} d x$	$- cot x + C$

אינטגרלים שנותנים arctan, arcsin ולוגריתם

אינטגרל	תוצאה
$\int \frac{1}{1 + x ^{2}} d x$	$arctan x + C$
$\int \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}} d x$	$\frac{1}{a} arctan \frac{x}{a} + C$
$\int \frac{1}{1 - x ^{2}} d x$	$arcsin x + C$
$\int \frac{1}{a ^{2} - x ^{2}} d x$	$arcsin \frac{x}{a} + C$
$\int \frac{1}{x ^{2} - a ^{2}} d x$	$\frac{1}{2 a} ln \frac{x - a}{x + a} + C$
$\int \frac{1}{x ^{2} + a} d x$	$ln x + x^{2} + a + C$

הערות

בדיקה מהירה לכל תוצאה: גוזרים אותה וצריך לקבל בחזרה את הפונקציה שבתוך האינטגרל.

באינטגרציה בחלקים בוחרים u שהנגזרת שלה פשוטה יותר, ו־dv שקל לבצע לו אינטגרל. למשל ב־∫x·e^x dx בוחרים u = x.