טבלאות נוסחאות

טבלת נגזרות: כללי גזירה ונגזרות של פונקציות

כל הנגזרות שצריך לקורס הראשון בחדו״א, בעמוד אחד. בצד ימין הפונקציה, בצד שמאל הנגזרת שלה.

כללי גזירה

פונקציה	נגזרת
$(c f)^{'}$	$c f^{'}$
$(f \pm g)^{'}$	$f^{'} \pm g^{'}$
$(f g)^{'}$	$f^{'} g + f g^{'}$
$(\frac{f}{g})^{'}$	$\frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{2}}$
$(f (g (x)))^{'}$	$f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)$

חזקות, אקספוננט ולוגריתם

פונקציה	נגזרת
$c$	$0$
$x^{n}$	$n x^{n - 1}$
$x$	$\frac{1}{2 x}$
$e^{x}$	$e^{x}$
$a^{x}$	$a^{x} ln a$
$ln x$	$\frac{1}{x}$
$lo g_{a} x$	$\frac{1}{x ln a}$

טריגונומטריות, הפוכות והיפרבוליות

פונקציה	נגזרת
$sin x$	$cos x$
$cos x$	$- sin x$
$tan x$	$\frac{1}{cos ^{2} x}$
$cot x$	$- \frac{1}{sin ^{2} x}$
$arcsin x$	$\frac{1}{1 - x ^{2}}$
$arccos x$	$- \frac{1}{1 - x ^{2}}$
$arctan x$	$\frac{1}{1 + x ^{2}}$
$sinh x$	$cosh x$
$cosh x$	$sinh x$

הערות

בכלל השרשרת גוזרים מבחוץ פנימה: הנגזרת של הפונקציה החיצונית, מחושבת בפונקציה הפנימית, כפול הנגזרת של הפונקציה הפנימית.

הנוסחה לנגזרת של x^n נכונה לכל מעריך ממשי, גם שלילי ושברי. למשל √x = x^(1/2).